Question

19．已知實數x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{3x-y-3≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+2y的最大值為12．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．

解答 解：作出可行域如圖，
將z=3x+2y變形為$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$，
當目標函數$y=-\frac{3}{2}x+\frac{z}{2}$過點A時，z取最大值．
聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{3x-y-3=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3）．
代入可得z_max=3×2+2×3=12．
故答案為：12．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．