Question

16．已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，5），B（6，-1），C（9，1）．
（1）求AC邊上的中線所在的直線方程；
（2）求證：∠B=90°．

Answer 1

分析 （1）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式即可得出．
（2）利用兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．

解答 （1）解：∵A（2，5），C（9，1），
∴AC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為$（\frac{11}{2}，3）$．
由直線方程的兩點(diǎn)式得$\frac{x-6}{{\frac{11}{2}-6}}=\frac{y+1}{3+1}$，即8x+y-47=0．
（2）證明：∵${k_{AB}}=\frac{5+1}{2-6}=-\frac{3}{2}，{k_{BC}}=\frac{1+1}{9-6}=\frac{2}{3}$，
∴k_AB•k_BC=-1．
∴∠B=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)式、兩條直線垂直與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．