1．設(shè)a＞0，|x-1|＜$\frac{a}{3}$，|y-2|＜$\frac{a}{3}$，求證：|2x+y-4|＜a．

分析 運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：|a+b|≤|a|+|b|，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，即可得證．

解答 證明：由a＞0，|x-1|＜$\frac{a}{3}$，|y-2|＜$\frac{a}{3}$，
可得|2x+y-4|=|2（x-1）+（y-2）|
≤2|x-1|+|y-2|＜$\frac{2a}{3}$+$\frac{a}{3}$=a，
則|2x+y-4|＜a成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式的證明，注意運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，以及不等式的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：
上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5
保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：
出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5
頻數(shù)605030302010
（I）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”．求P（A）的估計(jì)值；
（Ⅱ）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P（B）的估計(jì)值；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=$-\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽．當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x3-1；當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，f（-x）=-f（x）；當(dāng)x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．則f（6）=（　�。�
A．-2B．1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2（tanA+tanB）=$\frac{tanA}{cosB}$+$\frac{tanB}{cosA}$．
（Ⅰ）證明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1+i）2=（　　）
A．0B．2C．2iD．2+2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（　�。�
A．35B．20C．18D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在2次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明MN∥平面PAB；
（Ⅱ）求四面體N-BCM的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案