Question

2．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R）．
（I）若z=$\overline{z}$，求a；
（Ⅱ）a取什么值時．z是純虛數(shù)？

Answer 1

分析 （I）若z=$\overline{z}$，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，求解即可得答案；
（Ⅱ）由復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案．

解答 解：（I）復(fù)數(shù)z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R），若z=$\overline{z}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{{a}^{2}+2a-3=0}\end{array}\right.$，解得a=1；
（Ⅱ）由復(fù)數(shù)z=$\frac{4{a}^{2}-3a-1}{a+3}$+（a²+2a-3）i（a∈R）是純虛數(shù)，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+3≠0}\\{4{a}^{2}-3a-1=0}\\{{a}^{2}+2a-3≠0}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{4}$．
∴a=$-\frac{1}{4}$時，z是純虛數(shù)．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．