4．已知圓O的半徑為3，圓O的一條弦AB長為4，點P為圓上一點，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AP}$的最大值為（　�。�
A．16B．20C．24D．18

分析 如圖所示，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB，垂足為C．利用垂徑定理可得AC，可得cos∠OAB．利用向量的三角形法則計算即可．

解答 解：如圖所示，連接OA，OB．過點O作OC⊥AB，垂足為C．設
則AC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴cos∠OAB=$\frac{AC}{OA}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{OA}$）=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OP}$-$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{OP}$|cos$＜\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{OP}$＞+4×3cos∠OAB≤4×3×1+4×3×$\frac{2}{3}$=20，
當且僅當$\overrightarrow{OP}$∥$\overrightarrow{AB}$且同向時取等號，
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AP}$的最大值為20，
故選：B．，

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算、垂徑定理、向量共線定理，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知直線a、b和平面α，下列說法中正確的有⑦．
①若a∥α，b∥α，則a∥b；            
②若a∥b，b∥α，則a∥α；
③若a∥α，b?α，則a∥b；
④若直線a∥b，直線b?α，則a∥α；
⑤若直線a在平面α外，則a∥α；
⑥直線a平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則a∥α；
⑦若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sin\frac{πx}{m}$，若存在x0滿足|f（x0）|=$\sqrt{3}$且x02+[f（x0）]2＜m2．則m的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．某班k名學生在一次考試中數(shù)學成績繪制的頻率分布直方圖如圖，若在這k名學生中，數(shù)學成績不低于90分的人數(shù)為34，則k=（　�。�
A．40B．46C．48D．50

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xoy中，橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，直線y=x被橢圓C截得的弦長為$\frac{{4\sqrt{10}}}{5}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓$\frac{π}{2}$的頂點）．點D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點．求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知樣本3，4，x，7，5的平均數(shù)是5，則此樣本的方差為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．學期結束年級有15個三好學生名額分配給高二（1）（2）（3）（4）四個班，并且保證每個班至少2個名額，則不同的分配的方法有120種（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（1，cos2x），$\overrightarrow{n}$=（sin2x，$\sqrt{3}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$，將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，所得函數(shù)圖象對應的解析式記為g（x）．
（1）求g（x）的解析式；
（2）在銳角△ABC中，a，b，c是角A、B、C所對的邊，且滿足a2+c2-b2=ac，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在某次試驗中，有兩個試驗數(shù)據(jù)x，y，統(tǒng)計的結果如下面的表格．
x12345
y23445
（I） 在給出的坐標系中畫出x，y的散點圖；
（II）然后根據(jù)表格的內(nèi)容和公式求出y對x的回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并估計當x為10時y的值是多少？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

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