Question

2．函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增且圖象過(guò)（$\frac{2π}{3}$，0），則ω=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 求出f（x）的增區(qū)間，令（0，$\frac{π}{3}$）為其增區(qū)間的子集求出ω的范圍，由f（$\frac{2π}{3}$）=0計(jì)算ω的取值范圍，結(jié)合ω＞0得出ω的值．

解答 解：令-$\frac{π}{2}+2kπ$≤ωx≤$\frac{π}{2}+2kπ$，解得-$\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}$≤x≤$\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}$．
∴f（x）的增區(qū)間為[-$\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}$，$\frac{π}{2ω}+\frac{2kπ}{ω}$]，k∈Z．
∵f（x）在（0，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增，
∴$\frac{π}{3}≤$$\frac{π}{2ω}$，解得ω$≤\frac{3}{2}$．
∵f（x）的圖象經(jīng)過(guò)（$\frac{2π}{3}$，0），
∴sin$\frac{2πω}{3}$=0，∴$\frac{2πω}{3}=kπ$，解得ω=$\frac{3k}{2}$，k∈Z．
∴當(dāng)k=0時(shí)，$ω=\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．