已知|
a
|=1，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
x
=2
a
-
b
，
y
=3
b
-
a
，則
x
與
y
的夾角的余弦值是
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由題意易得
x
•
y
，|
x
|，|
y
|，代入夾角公式計算可得．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
b
|=1，
a
與
b
的夾角為60°，
∴
x
•
y
=（2
a
-
b
）•（3
b
-
a
）=-2
a
2+7
a
•
b
-3
b
2
=-2×12+7×1×1×
1
2
-3×12=-
3
2
，
∴|
x
|=
(2
a
-
b
)2
=
4
a
2-4
a
•
b
+
b
2
=
3
，
|
y
|=
(3
b
-
a
)2
=
a
2-6
a
•
b
+9
b
2
=
7
，
∴
x
與
y
的夾角的余弦值=
x
•
y
|
x
||
y
|
=-
21
14

故答案為：-
21
14
點評：本題考查向量的夾角公式，涉及數(shù)量積和模長公式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則cos（A+C）=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|
x-a
x-2
≤0}，B={x|x≥-2}且A⊆B．則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2]
B、[-2，2]
C、[-2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將1034（5） 轉(zhuǎn)化成八進(jìn)制數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=5，an+1=an+5，那么這個數(shù)列的通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圓O：x2+y2=
3b2
4
，若C上存在點P，使得過點P引圓O的兩條切線，切點分別為A，B，滿足∠APB=60°，則橢圓C的離心率取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為棱長是1的正方體的表面展開圖，在原正方體中，給出下列三個命題：
①點M到AB的距離為
2
2
；
②三棱錐C-DNE的體積是
1
6
；
③AB與EF所成的角是
π
2
，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x+
1
x
．
（1）證明：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）過定點（1，1），且對任意實數(shù)x1，x2∈R都有f（x1+x2）=1+f（x1）+f（x2）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{f（
1
2n
）+1}（n∈N*）為等比數(shù)列；
（Ⅱ）若記數(shù)列{
1
f(n)
）（n∈N*）為{bn}，其前n項和為Tn．若不等式T2n-Tn＞
6
35
log2（x+1）（n≥2，n∈N*）恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

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