Question

18．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個．
（1）求三種粽子各取到1個的概率；
（2）設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析 （1）先求出基本事件總數(shù)，再求出三種粽子各取到1個包含的基本事件個數(shù)，由此能求出三種粽子各取到1個的概率．
（2）設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列．

解答 解：（1）設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽子3個，肉粽子2個，白粽子5個，
這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，
基本事件總數(shù)n=${C}_{10}^{3}$=120，
三種粽子各取到1個包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{5}^{1}$=30，
∴三種粽子各取到1個的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{30}{120}$=$\frac{1}{4}$．
（2）設(shè)ξ表示取到的豆沙粽子個數(shù)，
由題意得ξ的可能取值為0，1，2，3，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{7}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{24}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{21}{40}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{3}^{2}{C}_{7}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{40}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{120}$，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{7}{24}$	$\frac{21}{40}$	$\frac{7}{40}$	$\frac{1}{120}$

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注注意排列組合知識的合理運用．