13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)P(2,0)的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),圓C的方程為x2+y2=4.以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的值.

分析 (1)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為普通方程.把ρ2=x2+y2代入圓C的方程即可得出極坐標(biāo)方程.
(2)把直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))代入圓C的方程化為:t2-$\sqrt{3}$t=0.利用|AB|=|t1-t2|即可得出.

解答 解:(1)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為普通方程:x+$\sqrt{3}$y-2=0.
把ρ2=x2+y2代入圓C的方程x2+y2=4,可得極坐標(biāo)方程為ρ2=4,即ρ=2.
(2)把直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$(t為參數(shù))代入圓C的方程化為:t2-$\sqrt{3}$t=0.
解得t1=0,t2=$\sqrt{3}$.
∴|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評 本題考查了直線的參數(shù)方程及其應(yīng)用、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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