4．已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{1}{5}$，則sin2x=（　�。�
A．-$\frac{24}{25}$B．-$\frac{4}{5}$C．$\frac{24}{25}$D．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

分析 利用二倍角的余弦公式、兩角差的余弦公式化簡所給的等式求得cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得sin2x的值．

解答 解：∵已知$\frac{cos2x}{\sqrt{2}cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}x{-sin}^{2}x}{\sqrt{2}•（\frac{\sqrt{2}}{2}cosx-\frac{\sqrt{2}}{2}sinx）}$=cosx+sinx=$\frac{1}{5}$，平方可得1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
∴sin2x=2sinxcosx=-$\frac{24}{25}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．用m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m∥α，α⊥β則m⊥β；
③若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，
其中，正確命題是（　　）
A．①②B．②③C．③④D．④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)函數(shù)$f（x）=\frac{{3{x^2}+ax}}{e^x}，a∈R$．
（1）若f（x）在x=0處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．長方體一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別為6，8，10，且它們的頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　�。�
A．$20\sqrt{2}$B．$25\sqrt{2}π$C．50πD．200π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在等差數(shù)列{an}中，公差d=2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．
（1）求an；
（2）設(shè)bn=（-1）n•2${\;}^{{a}_{n}}$，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若$f（x）=2\sqrt{x}+1$，則$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=（　�。�
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的方程為x2+y2=4．以直角坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）求直線l的普通方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．給出以下四個說法：
①繪制頻率分布直方圖時，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的組距；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，22），則P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④對分類變量X與Y，若它們的隨機(jī)變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關(guān)系”的犯錯誤的概率越小；
其中正確的說法是②③．

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同步練習(xí)冊答案