10．已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為1的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，$AC=\sqrt{2}$，則此三棱錐的體積為$\frac{1}{3}$．

分析 由O為球心可得△ABC是直角三角形，AB為球的直徑，利用勾股定理求出BC，代入棱錐的體積公式計算體積．

解答 解：∵三棱錐S-ABC的外接球球心在AB上，
∴OS=OA=OB=1，
∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{2}$，∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵SO⊥平面ABC，
∴VS-ABC=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•OS$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}×1=\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了棱錐與外接球的關系，棱錐的體積計算，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$的部分圖象如圖所示，則以下關于f（x）圖象的描述正確的是（　�。�
A．在（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{6}$）單調遞增B．在（-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{7π}{12}$）單調遞減
C．x=-$\frac{5π}{6}$是其一條對稱軸D．（-$\frac{π}{12}$，0）是其一個對稱中心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，線段AB上點F滿足AF=2FB，AB長為12，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DE與平面BCEF所成角的正弦值．

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18．三棱臺ABC-A1B1C1中，AB：A1B1=1：3，則三棱錐A1-ABC與B-A1B1C的體積比為（　　）
A．$1：\sqrt{3}$B．1：3C．$1：3\sqrt{3}$D．1：9

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5．已知函數(shù)f（x）=（x+1）|lnx|．
（I）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（II）若對于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥a（x-1）恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知點P是拋物線x2=4y上的動點，點P在其準線上的射影是點M，點A的坐標（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A．$\sqrt{17}$B．$\sqrt{13}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知a、b、c＞1，且a+b+c=9．證明：$\sqrt{ab+bc+ca}$≤$\sqrt{a}$+$\sqrt$+$\sqrt{c}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上．直線2x-y=0與拋物線交于A、B兩點，P（1，2）為線段AB的中點，則拋物線的方程為y2=8x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，直線l過拋物線y2=4x的交點F且分別交拋物線及其準線于A，B，C，若$\frac{BF}{BC}=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則|AB|等于（　　）
A．5B．6C．$4\sqrt{3}$D．8

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