精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a（1＋cosC）＋c（1＋cosA）＝3b．

（1）求證：a，b，c成等差數列；

（2）求cosB的最小值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）利用正弦定理，結合條件，即可證明a，b，c成等差數列；（2）利用余弦定理，結合基本不等式，即可求cosB的最小值

試題解析：（1）證明：由正弦定理得sinA（1＋cosC）＋sinC（1＋cosA）＝3sinB

sinA＋sinC＋sinAcosC＋cosAsinC＝3sinB

sinA＋sinC＋sin（A＋C）＝3sinB

sinA＋sinC＝2sinB．

由正弦定理知a＋c＝2b，

所以a，b，c成等差數列． 5分

（2）cosB＝＝＝＝

≥

所以當a＝c時，（cosB）min＝． 12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】唐代詩人杜牧的七絕唐詩《偶題》傳誦至今，“道在人間或可傳，小還輕變已多年。今來海上升高望，不到蓬萊不是仙” ，由此推斷，后一句中“是仙”是“到蓬萊”的（ ）

A. 必要條件 B. 充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】不重合的三個平面最多可以把空間分成（ ）個部分

A. 4 B. 5 C. 7 D. 8

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（1）當時，恒成立，求的取值范圍；

（2）討論函數的極值點的個數，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】實系數一元二次方程x2＋ax＋2b＝0有兩個根，一個根在區(qū)間（0，1）內，另一個根在區(qū)間（1，2）內，

求：（1）（a－1）2＋（b－2）2的值域．

（2）的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學調查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）

參加書法社團

未參加書法社團

參加演講社團

8

5

未參加演講社團

2

30

（I）從該班隨機選1名同學，求該同學至少參加上述一個社團的概率；

（II） 在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中，有5名男同學，3名女同學，現從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人，求被選中且未被選中的概率。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（1）求證：BC∥DE；

（2）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】840和1 764的最大公約數是_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】正數a、b、c、d滿足a＋d＝b＋c，|a－d|<|b－c|，則(　　)

A. ad＝bc B. ad<bc

C. ad>bc D. ad與bc的大小關系不定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案