【題目】ABC中角A,B,C的對(duì)邊分別為abc,且a1+cosCc1+cosA=3b

1求證:ab,c成等差數(shù)列;

2求cosB的最小值

【答案】1詳見解析2

【解析】

試題分析:1利用正弦定理,結(jié)合條件,即可證明a,b,c成等差數(shù)列;2利用余弦定理,結(jié)合基本不等式,即可求cosB的最小值

試題解析:1證明:由正弦定理得sinA1+cosC+sinC1+cosA=3sinB

sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC=3sinB

sinA+sinC+sinAC=3sinB

sinA+sinC=2sinB

由正弦定理知ac=2b

所以a,b,c成等差數(shù)列 5分

2cosB=

所以當(dāng)a=c時(shí),cosBmin= 12分

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參加書法社團(tuán)

未參加書法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加演講社團(tuán)

2

30

I從該班隨機(jī)選1名同學(xué),求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率;

(II) 在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中,有5名男同學(xué),3名女同學(xué),現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人,求被選中且未被選中的概率。

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