Question

14．下列命題：
①奇函數(shù)f（x）必滿足f（0）=0；
②函數(shù)f（x）=log_a（3x-2）+1的圖象過定點（1，1）
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射；
④在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=-2^-x的圖象關(guān)于原點O對稱．
其中真命題的序號是②③④（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)奇函數(shù)的定義舉一個反例．
②根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行求解．
③根據(jù)映射的定義進行判斷．
④根據(jù)指數(shù)函數(shù)的對稱性進行判斷．

解答 解：①函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$是奇函數(shù)f（x），但不滿足f（0）=0；故①錯誤，
②由3x-2=1，得x=1，此時f（1）=log_a1+1=0+1=1，即函數(shù)f（x）的圖象過定點（1，1），故②正確，
③A=R⁺，B=R，$f：x→y=\frac{1}{x+1}$，則f為A到B的映射成立，故③正確，
④在同一坐標(biāo)系中，y=2^x與y=-2^-x的圖象關(guān)于原點O對稱．正確，故④正確，
故答案為：②③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及的知識點較多，難度不大．