7.已知函數(shù)f(x)=2cos2$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-1,x∈R.
(I)求使得取f(x)得最大值的x的取值集合;
(II)若g(x)=x+f(x),求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

分析 (I)化簡函數(shù)f(x),求出f(x)得最大值的x的取值集合;
(II)求函數(shù)g(x)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系解g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:( I)∵$f(x)=cosx-\sqrt{3}sinx=2cos(x+\frac{π}{3})$,
當(dāng)$x+\frac{π}{3}=2kπ$,即$x=2kπ-\frac{π}{3}$時(shí),f(x)取得最大值2.
所以使得f(x)取得最大值的x的取值集合為$\{x|x=2kπ-\frac{π}{3},k∈Z\}$.
( II)∵$g(x)=x+cosx-\sqrt{3}sinx$,
∴$g'(x)=1-sinx-\sqrt{3}cosx$.
令g'(x)<0,得$1-sinx-\sqrt{3}cosx<0$,
∴$sinx+\sqrt{3}cosx>1$,
∴$2sin(x+\frac{π}{3})>1$,
∴$sin(x+\frac{π}{3})>\frac{1}{2}$,
∴$2kπ+\frac{π}{6}<x+\frac{π}{3}<kπ+\frac{5π}{6}$,k∈Z,
∴$2kπ-\frac{π}{6}<x<2kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z,
∴g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為$[2kπ-\frac{π}{6},2kπ+\frac{π}{2}]$,k∈Z.

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的求解,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)或者導(dǎo)數(shù)法時(shí)解決本題的關(guān)鍵.

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17.已知a,b,c均為直線,α,β為平面,下面關(guān)于直線與平面關(guān)系的命題:
①任意給定一條直線與一個(gè)平面α,則平面α內(nèi)必存在與a垂直的直線;
②a∥β,β內(nèi)必存在與a相交的直線;
③α∥β,a?α,b?β,必存在與a,b都垂直的直線;
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(Ⅱ)經(jīng)過點(diǎn)A(0,2)的直線l與曲線E相交于點(diǎn)C,D,并且$\overrightarrow{AC}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{AD}$,求直線l的方程.

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15.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|mx+1=0}且A∪B=A,則m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$.

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2.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{x-1}$+1.
(1)證明:函數(shù)f(x)在(1,+∞)上遞減;
(2)記函數(shù)g(x)=f(x+1)-1,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性,并加以證明.

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12.如果a>b>0,那么下列不等式成立的是( 。
A.-a>-bB.a+c>b+cC.$\frac{1}{a}>\frac{1}$D.(-a)2>(-b)2

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19.在平面直角坐標(biāo)系中,已知$\vec m$=(sin(x+$\frac{π}{4}$),cosx),$\vec n$=(cos(x+$\frac{π}{4}$),cosx),f(x)=$\vec m$•$\vec n$.
(1)試求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,若f($\frac{A}{2}$)=1,a=2,試求△ABC面積的最大值.

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16.如果實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≥0}\\{x-y+2≥0}\\{2x+y-3≤0}\end{array}\right.$,則2x-y的最小值為( 。
A.-2B.-$\frac{5}{3}$C.-$\frac{1}{3}$D.1

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17.如圖,直角梯形OABC中,AB∥OC,|AB|=1,|OC|=|BC|=2,直線l:x=t截此梯形所得位于l左方圖形面積為S,則函數(shù)S=f(t)的圖象大致為圖中的( 。
A.B.C.D.

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