15.已知集合A={x|x2+x-2=0},B={x|mx+1=0}且A∪B=A,則m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$.

分析 根據(jù)題意,解方程x2+x-2=0可得集合A={1,-2},進(jìn)而分析可得B⊆A,則對B分3種情況討論:①、B=∅,②、B={1},③、B={-2}.分別求出每種情況中m的值,綜合可得答案.

解答 解:根據(jù)題意,集合A={x|x2+x-2=0}={1,-2},
若A∪B=A,則B⊆A,分3種情況討論:
①、B=∅,即方程mx+1=0無解,分析可得m=0,
②、B={1}.即方程mx+1=0的解為x=1,
則有m+1=0,解可得m=-1;
③、B={-2}.即方程mx+1=0的解為x=-2,
則有(-2)×m+1=0,解可得m=$\frac{1}{2}$;
綜合可得:m的值為0或-1或$\frac{1}{2}$;
故答案為:0或-1或$\frac{1}{2}$.

點(diǎn)評 本題考查集合的包含關(guān)系的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解集合子集的意義,注意不要遺漏B可能為空集.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知雙曲線的漸近線的方程為y=±$\sqrt{2}$x,并經(jīng)過點(diǎn)P(2,$\sqrt{2}$).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)F2且傾斜角為30°的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn),求|AB|.

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6.已知集合U={x|x>0},∁UA={x|0<x<3},那么集合A=(  )
A.{x|x>3}B.{x|x≥3}C.{x|x<0或x>3}D.{x|x≤0或x≥3}

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3.下列命題中,正確的是( 。
A.命題“?x∈R,x2-x≤0”的否定是“$?{x_0}∈R,x_0^2-{x_0}≥0$”.
B.命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件.
C.“若am2≤bm2,則a≤b”的否命題為真.
D.若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為$\frac{π}{4}$.

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10.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對稱,則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的一條對稱軸是(  )
A.x=$\frac{5π}{6}$B.x=$\frac{2π}{3}$C.x=$\frac{π}{3}$D.x=$\frac{π}{6}$

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20.已知函數(shù)f(x)=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$(x∈R)
(1)當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$,$\frac{5π}{12}$]時,求函數(shù)f(x)取得最大值和最小值時x的值;
(2)設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)邊分別是a,b,c,且a=1,c∈N*,若向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=(1,sinA)與向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=(2,sinB)平行,求c的值.

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7.已知函數(shù)f(x)=2cos2$\frac{x}{2}$-2$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-1,x∈R.
(I)求使得取f(x)得最大值的x的取值集合;
(II)若g(x)=x+f(x),求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

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4.已知函數(shù)f(x)=sin(x+$\frac{π}{4}$)cos(x+$\frac{π}{4}$)+cos2x.
(1)試求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,若f($\frac{A}{2}$)=1,a=2,試求△ABC面積的最大值.

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5.O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)為拋物線C:y=$\frac{1}{4}$x2的焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),若|PF|=3,則△POF的面積為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\sqrt{2}$C.2$\sqrt{2}$D.1

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