Question

19．若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），求$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），由$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標，可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{y}_{1}+{y}_{2}=-8}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{x}_{2}=-8}\\{{y}_{1}-{y}_{2}=16}\end{array}\right.$，解可得向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的坐標，進而由數(shù)量積的坐標計算公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂），
若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-8），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（-8，16），
則有$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=2}\\{{y}_{1}+{y}_{2}=-8}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}-{x}_{2}=-8}\\{{y}_{1}-{y}_{2}=16}\end{array}\right.$；
解可得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-3}\\{{y}_{1}=4}\end{array}\right.$且$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=5}\\{{y}_{2}=-12}\end{array}\right.$，
即$\overrightarrow{a}$=（-3，4），$\overrightarrow$=（5，-12），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（-3）×5+4×（-12）=-63；
故$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-63．

點評 本題考查向量的坐標運算，注意先由向量的坐標運算求出向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$．