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4．設數列{bn}滿足bn=2bn-1+n（n=2，3，…）．
（Ⅰ）若{bn}是等差數列，求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若b1=1時，求數列{bn}的通項公式與前n項和公式．

分析 （Ⅰ）設等差數列{bn}的公差為d，從而可得bn-bn-1=bn-1+n=d，從而解得；
（Ⅱ）化簡可得d=3，從而求數列{bn}的通項公式與前n項和公式．

解答 解：（Ⅰ）設等差數列{bn}的公差為d，
∵bn=2bn-1+n（n≥2，n∈N），
∴bn-bn-1=bn-1+n=d，
∴bn-1=-（n-1）-1+d，
∴bn=-n-1+d；
（Ⅱ）∵b1=-1-1+d=1，
∴d=3；
∴bn=-n-1+3=-n+2；
故其前n項和公式
Sn=$\frac{（1-n+2）n}{2}$=$\frac{（3-n）n}{2}$．

點評 本題考查了等差數列的性質與應用，同時考查了學生的化簡運算能力．

練習冊系列答案
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③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n．
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A．4B．3C．2D．1

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