【題目】ABC中,abc分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA=(2bc)sinB+(2cb)sinC..

(1)求角A的大;

(2)sinB+sinC,試判斷ABC的形狀.

【答案】(1);(2)等邊三角形.

【解析】

(1)利用余弦定理表示出cosA,然后根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式,整理后代入表示出的cosA中,化簡(jiǎn)后求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);

(2)由A為60°,利用三角形的內(nèi)角和定理得到B+C的度數(shù),用B表示出C,代入已知的sinB+sinC=中,利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由B的范圍,求出這個(gè)角的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值求出B為60°,可得出三角形ABC三個(gè)角相等,都為60°,則三角形ABC為等邊三角形.

(1)由2asinA=(2bc)sinB+(2cb)sinC,得2a2=(2bc)b+(2cb)c,即bcb2c2a2,

∴cosA,∴A=60°.

(2)∵ABC=180°,

BC=180°-60°=120°,

sinB+sinC,得sinB+sin(120°-B)=,

∴sinB+sin120°cosB-cos120°sinB,

sinBcosB,即sin(B+30°)=1,

∵0°<B<120°,∴30°<B+30°<150°,

B+30°=90°,B=60°,

ABC=60°,△ABC為等邊三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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年齡(歲)

支持“延遲退休年齡政策”人數(shù)

15

5

15

28

17

(I)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;

年齡低于45歲的人數(shù)

年齡不低于45歲的人數(shù)

總計(jì)

支持

不支持

總計(jì)

(II)通過計(jì)算判斷是否有的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對(duì)“延遲退休年齡政策”的態(tài)度有差異.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式:

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