如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，,，

平面平面,若，，,，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)平面與平面所成二面角的大小為，求的值．

 

（1）參考解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由，所以.又,.在三角形PAO中由余弦定理可得.所以.即.又平面平面且平面平面=AD，平面PAD.所以平面.

（2）由題意可得建立空間坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，平面PAD的法向量易得，用待定系數(shù)寫出平面PBC的法向量，根據(jù)兩向量的法向量夾角的余弦值，求出二面角的余弦值.

（1）因?yàn)?，，所以， 1分

在中，由余弦定理，

得， 3分

，， 4分

， 5分

又平面平面，平面平面,平面，

平面． 6分

（2）如圖，過作交于，則，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 7分

則，，

8分

，

， 9分

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

由得即

取則，

所以為平面的一個(gè)法向

量． 11分

平面, 為平面的

一個(gè)法向量．

所以 ， 12分

． 13分

考點(diǎn)：1.線面垂直的證明.2.二面角.3.空間坐標(biāo)系的表示.4.向量的夾角.

 

練習(xí)冊系列答案
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已知曲線:和:的焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是和的一個(gè)交點(diǎn)，則△的形狀是（ ）

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．都有可能

 

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A．31 　　　　B．62 　　　　C．124 　　　　D．126

 

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已知，，則（ ）

A. B． C． D．

 

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（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和圓的參數(shù)方程；

（2）求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值．

 

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在二項(xiàng)式的展開式中恰好第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（ ）

A．－56 B．－35 C．35 D．56

 

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成立，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.現(xiàn)給出下列四個(gè)函數(shù)：

；.其中是“函數(shù)”的是（ ）

A．　　　　　　B． 　　　　　C．　　　　　　　D．

 

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