Question

5．已知函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$求出x的取值范圍即可；
（Ⅱ）根據(jù)x∈[0，$\frac{π}{2}$]求出2x-$\frac{π}{3}$的取值范圍，再求出y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）最值即可．

解答 解：（Ⅰ）令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
所以函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的單調(diào)增區(qū)間為
[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z； …（6分）
（Ⅱ）因?yàn)閤∈[0，$\frac{π}{2}$]，所以2x∈[0，π]，
（2x-$\frac{π}{3}$）∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，
所以當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=-$\frac{π}{3}$，即x=0時(shí)，
y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）取得最小值-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
當(dāng)2x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$，即x=$\frac{5π}{12}$時(shí)，
y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）取得最大值1．  …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．