Question

2．在區(qū)間[0，2]上分別任取兩個(gè)數(shù)m，n，若向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），則|$\overrightarrow{a}$|≤2的概率是（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{8}$

Answer 1

分析 先求出滿足向量|$\overrightarrow{a}$|≤2的軌跡，然后利用幾何概型的公式去求概率．

解答 解：由題意知m，n∈[0，2]，
故點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的基本事件Ω是一個(gè)邊長為2的正方形，所以它的面積為4．
記向量|$\overrightarrow{a}$|≤2對(duì)應(yīng)的事件為P，因?yàn)橄蛄縷$\overrightarrow{a}$|≤2，得m²+n²≤4，
即事件P對(duì)應(yīng)的基本事件空間是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第一象限內(nèi)的部分，其面積為π，
即|$\overrightarrow{a}$|≤2的概率是$\frac{π}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是與面積有關(guān)幾何概型，首先利用條件將事件轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵．