已知線段PQ過△OAB的重心G，且P、Q分別在OA、OB上，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．
考點：平面向量的基本定理及其意義,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由三點P，G，Q共線，可得
OG
=λ
OP
+(1-λ)
OQ
，由重心性質(zhì)定理可得：
OG
=
2
3
OD
=
2
3
×
1
2
(
OA
+
OB
)=
1
3
(
a
+
b
)，再利用向量基本定理即可得出．
解答： 證明：如圖所示，
∵三點P，G，Q共線，
∴
OG
=λ
OP
+(1-λ)
OQ
=λm
a
+(1-λ)n
b
，
由重心性質(zhì)定理可得：
OG
=
2
3
OD
=
2
3
×
1
2
(
OA
+
OB
)=
1
3
(
a
+
b
)，
∴
1
3
a
+
1
3
b
=λm
a
+(1-λ)n
b
，
∴
λm=
1
3
(1-λ)n=
1
3
，
∴
1
m
+
1
n
=3λ+3（1-λ）=3．
點評：本題考查了向量共線定理、重心性質(zhì)定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“x＞3”的一個必要不充分條件是（　�。�
A、x＞4B、x＜4
C、x＞2D、x＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），左右頂點分別為A，B，過B做傾斜角為60°的直線交雙曲線右支于P點，且∠APB=30°，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是一個等差數(shù)列，a1=19，a26=-1，設(shè)An=an+an+1+…+an+n（n∈N*），求|An|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若正數(shù)x，y滿足x+3y=xy，則3x+4y的最小值為（　�。�
A、24B、25C、28D、30

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=50.2，b=0.25，c=log0.25，a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、b＜a＜c
B、b＜c＜a
C、c＜b＜a
D、c＜a＜b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求log（1-2x）（3x+2）中x的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2x 
1
2
，求f（x）的定義域，并證明f（x）的定義域內(nèi)，當(dāng)x1＜x2時，f（x1）＞f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合{(x，y)|
2x+y-4≤0
x+y≥0
x-y≥0
}表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標(biāo)滿足不等式x2+y2≤2的概率為（　　）
A、
3π
16
B、
π
16
C、
π
32
D、
3π
32

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