Question

已知集合{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x²+y²≤2的概率為（　�。�

• A、

  3π

  16

• B、

  π

  16

• C、

  π

  32

• D、

  3π

  32

Answer 1

考點：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統計

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出對應的面積，結合幾何概型的概率公式進行求解即可．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
則對應的區(qū)域為△AOB，
由

2x+y-4=0 x+y=0

，解得

x=4 y=-4

，即B（4，-4），
由

2x+y-4=0 x-y=0

，解得

x= 4 3 y= 4 3

，即A（

4

3

，

4

3

），
直線2x+y-4=0與x軸的交點坐標為（2，0），
則△OAB的面積S=

1

2

×2×

4

3

+

1

2

×2×4=

16

3

，
點P的坐標滿足不等式x²+y²≤2區(qū)域面積S=

1

4

×π×(

2

)2=

π

2

，
則由幾何概型的概率公式得點P的坐標滿足不等式x²+y²≤2的概率為

π 2

16 3

=

3π

32

，
故選：D

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據幾何概型的概率公式進行求解．