13．已知圓O為單位圓：x2+y2=1，點A（1，0），B為單位圓上的動點，如圖，以AB為邊作正方形ABCD，求動點D的軌跡方程及OD的取值范圍．

分析 找出點D，B坐標之間的關系，利用B為單位圓上的動點，求動點D的軌跡方程，利用圓的性質求出OD的取值范圍．

解答 解：如圖所示，過B作BF⊥x軸，DE⊥x軸，則△ABF≌△DAE，
∴AE=BF，AE=DE，
設D（x，y），則B（1-y，x-1），
∵B為單位圓上的動點，
∴（1-y）2+（x-1）2=1，即（x-1）2+（y-1）2=1，
圓心（1，1）到原點的距離為$\sqrt{2}$，
∴OD的取值范圍是（$\sqrt{2}$-1，$\sqrt{2}$+1）．

點評 本題考查圓的方程，考查代入法求軌跡方程，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點為F，過F作斜率為1的直線交雙曲線的漸近線于A，B兩點，且|OB|=2|OA|，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足：a1=3，an+1=an2-nan+1．
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）猜測an與n+2的關系，并用數(shù)學歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．打撲克的趙、錢、孫、李四家各從一副撲克的52張（去掉兩張王牌后）中隨機抽取13張，A=“趙家沒得到2”，B=“孫家得到1張2”．
（1）計算P（B|A）；
（2）計算P（A|B）；
（3）計算P（A∩B）；
（4）計算P（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知圓O：x2+y2=9，點A（2，0），點P為動點，以線段AP為直徑的圓內切于圓O，則動點P的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，直線l：y=$\frac{1}{2}$x與橢圓E相交于A，B兩點，C，D是橢圓E上異于A，B兩點，且直線AC，BD相交于點M，直線AD，BC相交于點N，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$，數(shù)列{an}滿足a1=a（a為常數(shù)，且a＞0），an+1=f（an），n∈N*．
（Ⅰ）計算a2，a3，a4，并由此猜想出數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在中心角為60°，半徑為1的扇形OAB的半徑OB上任取一點M，作內接矩形MNPQ，設∠QOA=θ，矩形MNPQ的面積為S．
（1）求S關于θ的函數(shù)解析式；
（2）求S的最大值；
（3）如果分別在OA，OB上任取一點C、D，使OC=OD，按如圖方式作扇形的內接矩形CDEF，設該矩形的面積為S′，問S′的最大值與S的最大值，哪一個更大，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年山西忻州一中高一上學期新生摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，和是有公共頂點的等腰直角三角形，，點為射線與射線的交點.

（1）求證：；

（2）若，把繞點旋轉，

①當時，求的長；

②直接寫出旋轉過程中線段長的最小值與最大值．

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