8．已知菱形ABCD，∠BAD=120°，AB=2，E為邊BC的中點，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$等于3．

分析 由題意，將$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$用向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AD}$表示，然后進行乘法運算．

解答 解：由已知$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{AE}$=$（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）（\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}）$=${\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=4+2+$\frac{3}{2}×2×2×cos120°$=3；
故答案為：3．

點評 本題考查了向量加法的幾何意義以及乘法運算，關鍵是將所求轉化為菱形的相鄰兩邊對應的向量表示．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．有5名男生和甲、乙2名女生排成一排，求下列情況各有多少種不同的排法？
（1）女生甲排在正中間；
（2）2名女生不相鄰；
（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）；
（4）2名女生中間恰有1名男生．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≤0}\\{x+y-6≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�
A．[2，5]B．（-∞，2]∪[5，+∞）C．（-∞，3]∪[5，+∞）D．[3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，若直線AB的斜率為3，則線段AB的中點P的坐標為（1，$\frac{1}{3}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB=2AD=2DC=2，E為BC邊上一點，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{EC}$，F(xiàn)為線段AE的中點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=$-\frac{14}{9}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖所示，若干個斜邊長為2的等腰直角三角形的斜邊在x軸上，橫坐標為x的直線l自y軸開始向右勻速移動，設所有的三角形被直線l掠過的陰影部分的面積為f（x），則在定義域[0，+∞）內，關于函數(shù)f（x）的判斷正確的是（　　）
A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）-2=f（x+1）C．f（x+2）-1=f（x）D．f（x）-1=f（x+2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=$\frac{x+2}{x+1}$的值域為{y|y≠1}，函數(shù)g（x）=$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$的值域為（1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|y=$\sqrt{-{x}^{2}+6x-9}$}，B={x|3x=4}，則（　　）
A．A∪B=AB．（∁RA）∩B=∅
C．若α∈A，則f（x）=xα 為增函數(shù)D．若α∈B，3α+3-α=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）是R上的奇函數(shù)且f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當x∈（0，1）時，f（x）=2x，求f（-$\frac{9}{2}$）的值．

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