Question

18．已知雙曲線x²-my²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（$\sqrt{5}$，0），則其漸近線方程為y=±2x．

Answer 1

分析 求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程借助焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程即可

解答 解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
∵雙曲線x²-my²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（$\sqrt{5}$，0），
∴焦點(diǎn)在x軸上，
則c=$\sqrt{5}$，a²=1，b²=$\frac{1}{m}$＞0，
則1+$\frac{1}{m}$=c²=5，
即$\frac{1}{m}$=4，即b²=4，b=2，
則雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x=±2x，
故答案為：y=±2x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線漸近線的求解，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，建立方程求出a，b的值是解決本題的關(guān)鍵．