Question

7．已知函數(shù)f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[-3，0]上是單調(diào)增函數(shù)，若f（1-2m）＜f（m），則實數(shù)m的取值范圍是$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和偶函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系，判斷出f（x）在[0，3]上的單調(diào)性，利用偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式，由函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵f（x）是定義在[-3，3]上的偶函數(shù)，且在[-3，0]上是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在[0，3]上是減函數(shù)，
由f（1-2m）＜f（m）得，f（|1-2m|）＜f（|m|），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3≤1-2m≤3}\\{-3≤m≤3}\\{|1-2m|＞|m|}\end{array}\right.$，解得$-1≤m＜\frac{1}{3}$或1＜m≤2，
所以實數(shù)m的取值范圍是$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$，
故答案為：$[-1，\frac{1}{3}）∪（1，2]$．

點評 本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，注意函數(shù)的定義域，屬于中檔題．