Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x+5}，{x≤-1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+1}，{-1＜x＜1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{2x}，{x≥1}\end{array}\end{array}$
（1）求f（3），f[f（-3）]的值；
（2）畫(huà)出y=f（x）的圖象，書(shū)寫(xiě)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分別代值計(jì)算即可，
（2）描點(diǎn)畫(huà)圖，直接由圖得到函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，
（3）由f（a）=$\frac{1}{2}$，分類(lèi)討論即可求出a的值．

解答 解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，f（3）=2×3=6，
當(dāng)x=-3時(shí)，f（-3）=-3+5=2，
當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=2×2=4，
所以f[f（-3）]=4，
（2）圖象如圖所示：
函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-1]，（-1，0），[1，+∞），
（3）∵f（a）=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)a≤-1時(shí)，a+5=$\frac{1}{2}$，解得a=-$\frac{9}{2}$，
當(dāng)-1＜a＜1時(shí)，-a²+1=$\frac{1}{2}$，解得，a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
當(dāng)a≥1時(shí)，2a=$\frac{1}{2}$，即a=$\frac{1}{4}$（舍去），
故a的值為-$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象和畫(huà)法和函數(shù)值得求法，屬于基礎(chǔ)題．