Question

20．用0，1，2，3，4，五個數(shù)    
（1）可以組成多少個五位數(shù)？
（2）可以組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)？
（3）可以組成多少個無重復數(shù)字的五位奇數(shù)？
（4）在沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，按由小到大排列，42130是第幾個數(shù)？
（5）可以組成多少個無重復數(shù)字的五位數(shù)且奇數(shù)在奇數(shù)位上？

Answer 1

分析 由題意討論各個位置上的數(shù)字情況，然后利用分步乘法計數(shù)原理進行計算．

解答 解：（1）可以組成4×5×5×5×5=2500；
（2）首先最高位不能為0，有4種選擇方法，以此類推從左往右第二位有4種選擇方法，第三位有3種選擇方法，第四位有2種選擇方法，第五位有1種選擇方法，根據(jù)乘法原理可以組成4×4×3×2×1=96個五位數(shù)；
（3）由數(shù)字0、1、2、3、4組成無重復數(shù)字的五位奇數(shù)，各位上的數(shù)字情況分析如下：萬位可用數(shù)字：1、2、3、4
千位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
百位可用數(shù)字：0、1、2、3、4
十位可能數(shù)字：0、1、2、3、4
個位可用數(shù)字：1、3
由于題目要求5位數(shù)的奇數(shù)，所以各位可用的數(shù)的個數(shù)為：
萬位可用3個數(shù)，千位可用3個數(shù)，百位可用2個數(shù)，十位可用1個數(shù)，個位可用2個數(shù)，
所以組成的五位數(shù)的奇數(shù)的個數(shù)為：3×3×2×1×2=36個；
 （4）萬位可用數(shù)字：1、2、3，其它位置有4×3×2×1=24，共72個；
萬位可用數(shù)字：4，千位可用數(shù)字：0、1，其它位置有3×2×1=6，共12個；
萬位可用數(shù)字：4，千位可用數(shù)字：2，百位可用數(shù)字：0，其它位置有2×1=2個；
另外42013，滿足題意，故42130是第88數(shù)； 
 （5）萬位是奇數(shù)，有C₂¹C₂¹A₃³=24種；百位、個位是奇數(shù)，有A₂²A₂¹A₂²=8種；共32種．

點評 本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)原理，為有條件限制排列問題，是中檔題．