7．已知曲線$y=\frac{2x}{x-1}$在點(diǎn)P（2，4）處的切線與直線l平行且距離為$2\sqrt{5}$，則直線l的方程為（　�。�
A．2x+y+2=0B．2x+y+2=0或2x+y-18=0
C．2x-y-18=0D．2x-y+2=0或2x-y-18=0

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求得曲線$y=\frac{2x}{x-1}$在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程，設(shè)出直線l的方程，再由兩條平行線間的距離求得答案．

解答 解：由$y=\frac{2x}{x-1}$，得$y′=\frac{2（x-1）-2x}{（x-1）^{2}}=\frac{-2}{（x-1）^{2}}$，
∴y′|x=2=-2，
∴曲線$y=\frac{2x}{x-1}$在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y-4=-2（x-2），
即2x+y-8=0．
設(shè)l：2x+y+m=0．
由兩條平行線間的距離公式得$\frac{|-8-m|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$，
解得：m=2或m=-18．
∴直線l的方程為2x+y+2=0或2x+y-18=0．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了兩條平行線間的距離公式，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知M?{a，b，c}，則符合條件的M的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{1}{2}$，且過點(diǎn)$（{1，\frac{3}{2}}）$．若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)$N（{\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}}）$稱為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q，以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某社區(qū)為調(diào)查當(dāng)前居民的睡眠狀況，從該社區(qū)的[10，70]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行一次日平均睡眠時(shí)間的調(diào)查．這n人中各年齡組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖1所示，統(tǒng)計(jì)各年齡組的“亞健康族”（日平均睡眠時(shí)間符合健康標(biāo)準(zhǔn)的稱為“健康族”，否則稱為“亞健康族”）人數(shù)及相應(yīng)頻率，得到統(tǒng)計(jì)表如表所示．
組數(shù)分組亞健康族的人數(shù)占本組的頻率
第一組[10，20）1000.5
第二組[20，30）195P
第三組[30，40）1200.6
第四組[40，50）a0.4
第五組[50，60）300.3
第六組[60，70）150.3
（Ⅰ）求n、P的值．
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從年齡在[30，50）歲的“壓健康族”中抽取6人參加健康睡眠體檢活動(dòng)，現(xiàn)從6人中隨機(jī)選取2人擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，求2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，50）歲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知函數(shù)f（x）=x3-4x2+5x-4．求曲線f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程x-y-4=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′（x），對(duì)?x∈R，f（-x）+f（x）=x2，且當(dāng)x∈（0，+∞），f′（x）＞x，若有f（1-a）-f（a）≥$\frac{1}{2}$-a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。ā　。�
A．（-∞，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=xex-aex-1，且f′（1）=e．
（1）求a的值及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=kx2-2（k＞2）存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根x1，x2，證明：|x1-x2|＞ln$\frac{4}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知拋物線C：y2=4x，經(jīng)過點(diǎn)（4，0）的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M（-4，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：kAM+kBM=0；
（Ⅱ）若直線l的斜率為k（k＜0），求$\frac{k}{{k}_{AM}•{k}_{BM}}$的最小值．

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