Question

2．某社區(qū)為調(diào)查當前居民的睡眠狀況，從該社區(qū)的[10，70]歲的人群中隨機抽取n人進行一次日平均睡眠時間的調(diào)查．這n人中各年齡組人數(shù)的頻率分布直方圖如圖1所示，統(tǒng)計各年齡組的“亞健康族”（日平均睡眠時間符合健康標準的稱為“健康族”，否則稱為“亞健康族”）人數(shù)及相應頻率，得到統(tǒng)計表如表所示．

組數(shù)	分組	亞健康族的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[10，20）	100	0.5
第二組	[20，30）	195	P
第三組	[30，40）	120	0.6
第四組	[40，50）	a	0.4
第五組	[50，60）	30	0.3
第六組	[60，70）	15	0.3

（Ⅰ）求n、P的值．
（Ⅱ）用分層抽樣的方法從年齡在[30，50）歲的“壓健康族”中抽取6人參加健康睡眠體檢活動，現(xiàn)從6人中隨機選取2人擔任領(lǐng)隊，求2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[40，50）歲的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布表知q=1-（0.2+0.2+0.15+0.1+0.05）=0.3，由于各組的頻數(shù)等于此組的頻率乘以樣本容量，由關(guān)系逐一求P
（II）先計算抽出的6人中有4人年齡在[30，40），2人年齡在[40，50），分別記為a，b，c，d和e，f，再利用列舉法求出所有的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，計算出概率．

解答 解：（Ⅰ）由題知第一組的頻率為0.02×10=0.2，人數(shù)為200，故n=1000，
第二組的頻率為1-（0.02+0.02+0.015+0.01+0.005）×10=0.3，
∴$p=\frac{195}{1000×0.3}=0.65$． 
（Ⅱ）由題a=60，
∴抽出的6人中有4人年齡在[30，40），2人年齡在[40，50），
分別記為a，b，c，d和e，f，則從6人中抽取2人有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種結(jié)果，其中恰有1人年齡在[40，50）歲的情況有（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共8種結(jié)果，
故所求概率為$\frac{8}{15}$．

點評 本題考查等可能事件的概率以及頻率分布表，解題的關(guān)鍵是理解概率問題中事件中包含的基本事件的個數(shù)和求法，以及能利用頻率分布表的特征計算各組的頻率與頻數(shù)，本題是基本知識基礎方法考查題，考查了方程的思想