Question

14．函數(shù)$y=3sin（2x+φ+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)，且$|φ|≤\frac{π}{2}$，則φ=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的奇偶性可得φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，解出φ即可．

解答 解：∵$y=3sin（2x+φ+\frac{π}{3}）$是偶函數(shù)，
∴φ+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z．
解得φ=$\frac{π}{6}$+kπ，k∈Z．
∵|φ|$≤\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．