Question

4．已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），B（-1，-1），C（2，1），求△ABC的邊BC上的高AD的斜率和垂足D的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由已知，所求高所在直線與BC垂直，并且過A點(diǎn)，只要求出斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線AD、BC的方程，解方程組即可求出D的坐標(biāo)．

解答 解：因?yàn)椤鰽BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，3）、B（-1，-1）、C（2，1），
所以直線BC 的斜率為$\frac{1-（-1）}{2-（-1）}$=$\frac{2}{3}$，直線BC的方程是：2x-3y-1=0，①，
其高AD的斜率為-$\frac{3}{2}$，
所以高AD所在直線方程為y-3=-$\frac{3}{2}$（x-1），
整理得到3x+2y-9=0②，
由①②解得：x=$\frac{29}{13}$，y=$\frac{15}{13}$，
故D（$\frac{29}{13}$，$\frac{15}{13}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線方程的求法；利用直線垂直的斜率關(guān)系以及點(diǎn)斜式求方程．