Question

14．若雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，-4），則此雙曲線(xiàn)的離心率為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，代入點(diǎn)（3，-4），可得b=$\frac{4}{3}$a，再由c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$，e=$\frac{c}{a}$，即可得到所求值．

解答 解：雙曲線(xiàn)$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{a}$x，
由漸近線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（3，-4），
可得-4=-$\frac{3b}{a}$，
即b=$\frac{4}{3}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+\frac{16}{9}{a}^{2}}$=$\frac{5}{3}$a，
可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{3}$．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的離心率的求法，注意運(yùn)用雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程和離心率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．