Question

5．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為S_n，且滿足關(guān)系式lg（S_n-1）=n （n∈N^*），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　　）

• A． 9•10^n-1
• B． $\left\{{\begin{array}{l}{11}\\{9•{{10}^{n-1}}}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$
• C． 10ⁿ+1
• D． $\left\{{\begin{array}{l}9\\{{{10}^n}+1}\end{array}\begin{array}{l}{，n=1}\\{，n≥2}\end{array}}\right.$

Answer 1

分析 lg（S_n-1）=n （n∈N^*），化為S_n=10ⁿ+1，利用遞推關(guān)系即可得出．

解答 解：∵lg（S_n-1）=n （n∈N^*），
∴S_n-1=10ⁿ，即S_n=10ⁿ+1，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=11．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=10ⁿ+1-（10^n-1+1）=•10^n-1．
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{11，n=1}\\{9•1{0}^{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．