Question

11．2016年5月20日，針對部分“二線城市”房價上漲過快，媒體認為國務(wù)院常務(wù)會議可能再次確定五條措施（簡稱“國五條”）．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如表）：

月收入（百元）	贊成人數(shù)
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	2

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的中位數(shù)和平均月收入；
（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求被選取的2人都不贊成的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)中位數(shù)的兩邊頻率相等，列出方程即可求出中位數(shù)；
利用頻率分布直方圖中各小矩形的底邊中點坐標×對應(yīng)的頻率，再求和，即得平均數(shù)；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)中位數(shù)為x，由直方圖知：
10×0.015+10×0.015+（x-35）×0.025=0.5，
解得x=43；
平均數(shù)為$\overline{x}$=（20×0.015+30×0.015+40×0.025+50×0.02+60×0.015+70×0.01）×10=43.5；
∴這60人的平均月收入約為43.5百元；…（4分）
（Ⅱ）月收入為（單位：百元）在[65，75）的人數(shù)為：
60×10×0.01=6人，…（5分）
由表格贊成人數(shù)2人，則不贊成的4人為：
記不贊成的人為：a，b，c，d；贊成人數(shù)為：A，B
則從這6人中隨機地選取2人一共有15種結(jié)果如下：
ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB；…（6分）
其中被選取的2人都不贊成的結(jié)果有6種結(jié)果如下：
ab，ac，ad，bc，bd，cd；…（8分）
記事件A：“被選取的2人都不贊成”，
則：P（A）=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$；
故被選取的2人都不贊成的概率為$\frac{2}{5}$．…（12分）

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．