Question

12．?dāng)?shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n項(xiàng)積為T_n，則T₂₀₁₈=-6．

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，可得數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵a_n=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，
∴a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，
∵a₁=2，
∴a₂=-3，
a₃=-$\frac{1}{2}$，
a₄=$\frac{1}{3}$，
a₅=2，…，
∴數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1，
∵2018=4×504+2，
∴T₂₀₁₈=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定數(shù)列{a_n}是周期為4的周期數(shù)列，且a₁a₂a₃a₄=1是關(guān)鍵，是中檔題．