Question

3．已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，其前n項和為S_n，若${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}\right.$，且a₁=5，則S₂₀₁₅=（　　）

• A． 4740
• B． 4725
• C． 12095
• D． 12002

Answer 1

分析 通過計算出前幾項的值可知數(shù)列{a_n}從第四項起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，進而計算可得結(jié)論．

解答 解：依題意${a_{n+1}}=\left\{\begin{array}{l}\frac{a_n}{2}，{a_n}是偶數(shù)\\ 3{a_n}+1，{a_n}是奇數(shù)\end{array}\right.$，且a₁=5，
a₂=3×5+1=16，
a₃=$\frac{16}{2}$=8，
a₄=$\frac{8}{2}$=4，
a₅=$\frac{4}{2}$=2，
a₆=$\frac{2}{2}$=1，
a₇=3×1+1=4，
∴數(shù)列{a_n}從第四項起構(gòu)成周期為3的周期數(shù)列，
∵2015=3+3×670+2，
∴S₂₀₁₅=5+16+8+（4+2+1）×670+4+2=4725，
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查運算求解能力，找出周期是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．