Question

17．過點A（0，3）的直線，交圓（x-1）²+y²=9于B，C，若|BC|=4$\sqrt{2}$，則直線方程為x=0或4x+3y-9=0．

Answer 1

分析 由圓的標準方程求出圓心坐標及半徑，由直線被圓所截弦長，弦長公式求出弦心距，根據(jù)直線的斜率不存在和存在分兩種情況，分別由點到直線的距離公式列出方程，即可得到答案．

解答 解：由題意得，圓（x-1）²+y²=9的半徑為3、圓心坐標是（1，0），
∵|BC|=4$\sqrt{2}$，∴圓心（1，0）到直線距離d=$\sqrt{{3}^{2}-（2\sqrt{2}）^{2}}$=1，
當直線l的斜率不存在時，直線方程是x=0，
此時圓心（1，0）到直線距離為1，滿足條件；
當直線l的斜率存在時，設直線方程為y-3=k（x-0），即kx-y+3=0
則圓心（1，0）到直線距離d=$\frac{|k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+（-1）^{2}}}$=1，解得k=$-\frac{4}{3}$，
此時直線方程為y-3=$-\frac{4}{3}$x，化為一般式得4x+3y-9=0，
綜上直線的方程是x=0或4x+3y-9=0，
故答案為：x=0或4x+3y-9=0．

點評 本題考查了直線與圓的位置關系，直線與圓相交時弦長公式，點到直線的距離公式，以及直線方程，考查分類討論思想，方程思想．