已知定義在R上的偶函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，給出以下四個命題：

①

②直線為函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④若方程在上兩根，則。

以上命題正確的是 （請把所有正確命題的序號都填上）

①②④

【解析】

試題分析：由已知令，，又因為是偶函數(shù)，所以，所以，所以,故①正確；由①得，所以是周期為的周期函數(shù)，因為是對稱軸，所以線為函數(shù)的一條對稱軸，故②正確；因為函數(shù)在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，③錯誤；因為線為函數(shù)的一條對稱軸，故方程在上兩根滿足，④正確，綜上，正確的命題有①②④．

考點：函數(shù)的性質(zhì).

練習冊系列答案
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設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知

在上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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已知函數(shù)均為常數(shù)，當時取極大值，當時取極小值，則的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

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