Question

14．橢圓（m+1）x²+my²=1的長軸長是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{m-1}}{m-1}$
• B． $\frac{-2\sqrt{-m}}{m}$
• C． $\frac{2\sqrt{m}}{m}$
• D． -$\frac{2\sqrt{1-m}}{m-1}$

Answer 1

分析 將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，由m＞0，可得橢圓焦點在y軸上，即可得到a，長軸長為2a．

解答 解：橢圓（m+1）x²+my²=1，即為
$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m+1}}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
由m＞0，可得0＜m＜m+1，則$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{m+1}$，
即有a=$\sqrt{\frac{1}{m}}$，即2a=$\frac{2\sqrt{m}}{m}$．
故選：C．

點評 本題考查橢圓的方程和運用，注意將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．