Question

5．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y滿足：-1≤x≤1，-1≤y≤1．
（1）若x∈Z，y∈Z，記點(diǎn)P（x，y）滿足y=x為事件A，求事件A的概率P₁
（2）若x∈R，y∈R，記點(diǎn)P（x，y）滿足y≥x為事件B，求事件B的概率P₂．

Answer 1

分析 （1）符合古典概型，找到所有的基本事件，再找到滿足條件的基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（2）符合幾何概型，先求出正方形的面積，再求出滿足條件的三角形的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）x∈Z，y∈Z，則基本事件的個(gè)數(shù)為（1，1），（1，-1），（-1，1），（-1，1），（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（0，0）共9個(gè)，
其中滿足點(diǎn)P（x，y）滿足y=x為事件A為（1，1），（-1，-1），（0，0）共3個(gè)，
故事件A的概率P₁=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
（2）x∈R，y∈R，則基本事件的面積為邊長為2的正方形的面積為2×2=4，
其中記點(diǎn)P（x，y）滿足y≥x為事件B，其面積為正方形的面積的一半為2，
故事件B的概率P₂=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型和幾何概型概率的問題，屬于基礎(chǔ)題．