1.已知tan(α+$\frac{π}{3}$)=2,則$\frac{sin(α+\frac{4π}{3})+cos(\frac{2π}{3}-α)}{cos(\frac{π}{6}-α)-sin(α+\frac{5π}{6})}$=-3.

分析 利用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求為$\frac{-tan(α+\frac{π}{3})-1}{tan(α+\frac{π}{3})-1}$,結(jié)合已知即可計(jì)算求解.

解答 解:∵tan(α+$\frac{π}{3}$)=2,
∴$\frac{sin(α+\frac{4π}{3})+cos(\frac{2π}{3}-α)}{cos(\frac{π}{6}-α)-sin(α+\frac{5π}{6})}$=$\frac{-sin(α+\frac{π}{3})-cos(α+\frac{π}{3})}{sin(α+\frac{π}{3})-cos(α+\frac{π}{3})}$=$\frac{-tan(α+\frac{π}{3})-1}{tan(α+\frac{π}{3})-1}$=$\frac{-2-1}{2-1}$=-3.
故答案為:-3.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.

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