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4．已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函數y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$，當x=$\frac{1}{6}$最小值是18．

分析 由題意可得2x＞0，1-2x＞0，運用乘1法，可得y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$=[2x+（1-2x）]（$\frac{2}{2x}$+$\frac{8}{1-2x}$），展開后，運用基本不等式，即可得到所求最小值及對應的x的值．

解答 解：由x∈（0，$\frac{1}{2}$），可得2x＞0，1-2x＞0，
y=$\frac{1}{x}$+$\frac{8}{1-2x}$=[2x+（1-2x）]（$\frac{2}{2x}$+$\frac{8}{1-2x}$）=10+$\frac{2（1-2x）}{2x}$+$\frac{8•2x}{1-2x}$≥10+2$\sqrt{\frac{2（1-2x）}{2x}•\frac{8•2x}{1-2x}}$=10+8=18．
當且僅當1-2x=4x，即x=$\frac{1}{6}$時，取得最小值18．
故答案為：$\frac{1}{6}$，18．

點評 本題考查函數的最值的求法，注意運用基本不等式，以及乘1法，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．向量$\vec a$，$\vec b$滿足|${\vec a}$|=2，|${\vec b}$|=1，（$\vec a$+2$\vec b$）⊥（2$\vec a$-$\vec b$），則向量$\vec a$與$\vec b$的夾角為π．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調查表：
得病不得病合計
干凈水52466518
不干凈水94218312
合計146684830
判斷能否以99.9%的把握認為“該地區(qū)的傳染病與飲用不干凈的水有關”
參考數據：
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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19．在△ABC中，頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線方程為x-y+1=0，AC邊上中線所在的直線方程為y-2=0，求△ABC各邊所在直線方程．

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9．已知函數f（x）=cos2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，x∈R，
（1）求f（x）最小正周期
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（3）求這個函數的單調遞增區(qū)間．

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16．在數3和24之間插入兩個數，使這四個數成等比數列，則這四個數的和為45．

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11．在一次商貿交易會上，一商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．
（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有5個紅球和3個白球的袋中有放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．

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12．容器中盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球．
（1）“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個，取出的還是白球”這兩事件是否相互獨立？為什么？
（2）“從8個球中任意取出1個，取出的是白球”與“把取出的1個白球放回容器，再從容器中任意取出1個，取出的是黃球”這兩個事件是否相互獨立？為什么？

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