Question

11．在一次商貿交易會上，一商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．
（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有5個紅球和3個白球的袋中有放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．

Answer 1

分析 （1）計算所有事件數(shù)已經滿足條件的事件數(shù)，利用古典概型公式求之；
（2）設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘．用（x，y）表示每次試驗的結果，分別，x，y范圍表示滿足條件的事件，利用幾何概型的概率公式得到所求．

解答 解：（1）從袋中8個球中有放回的摸出2個，試驗的結果共有8×8=64（種）中獎的情況分為兩種：
（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數(shù)為5×5=25；
（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數(shù)為3×3=9．
所以，中獎這個事件包含的基本事件數(shù)為25+9=34．
因此，中獎概率為$\frac{34}{64}=\frac{17}{32}$．…（6分）
（2）設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘．
用（x，y）表示每次試驗的結果，則所有可能結果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
記甲比乙提前到達為事件A，則事件A的可能結果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如圖所示，試驗全部結果構成區(qū)域Ω為正方形ABCD．而事件A所構成區(qū)域是正方形內的陰影部分．
根據(jù)幾何概型公式，得到P（A）=$\frac{{S}_{陰影}}{{S}_{正方形}}=\frac{4{0}^{2}-\frac{1}{2}×2{0}^{2}}{4{0}^{2}}=\frac{7}{8}$．
所以，甲比乙提前到達的概率為$\frac{7}{8}$．…（12分）

點評 本題考查了古典概型和幾何概型的概率求法；關鍵字明確事件的表達方式，利用相關的公式解答．