Question

2．一次考試中，五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭�示�?br />

學(xué)生	A	B	C	D	E
數(shù)學(xué)成績x（分）	89	91	93	95	97
物理成績y（分）	87	89	89	92	93

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在圖中作散點(diǎn)圖，求y與x的線性回歸方程；
（2）要從5名學(xué)生中選2人參加一項(xiàng)活動，求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率．
參考公式：
回歸直線的方程：$\widehaty$=＜“m“：math xmlns：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer； DISPLAY：inline-block'＞b^$\widehatb$x+$\widehata$，其中$\widehatb$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata$=$\overline y$-$\widehatb$$\overline x$，
附：已計(jì)算出：$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（x_i-$\overline x$）（y_i-$\overline y$）=30．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程；
（2）用列舉法可得從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90分的情況包含的事件數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）∵$\overline x$=93，$\overline y$=90，$\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$=40，$\sum_{i=1}^5$（x_i-$\overline x$）（y_i-$\overline y$）=30，
∴$\widehatb$=0.75，$\widehata$=20.25，
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：$\widehaty$=0.75x+20.25．
（2）從5名學(xué)生中任取2名學(xué)生的所有情況為：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）、（A₁，A₂）、（A₁，A₃）、（A₂，A₃）共種情10況．…（3分）
其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：（A₄，A₅）、（A₄，A₁）、（A₄，A₂）、（A₄，A₃）、（A₅，A₁）、（A₅，A₂）、（A₅，A₃）共7種情況，
故上述抽取的5人中選2人，選中的學(xué)生的物理成績至少有一人的成績高于90分的概率P=0.7．

點(diǎn)評 本題主要考查了古典概型和線性回歸方程等知識，考查了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識．