Question

12．某旅游景點(diǎn)有一處山峰，游客需從景點(diǎn)入口A處向下沿坡角為α的一條小路行進(jìn)a百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為β的山路向上行進(jìn)b百米后到達(dá)山腰C處，這時(shí)回頭望向景點(diǎn)入口A處俯角為θ，由于山勢(shì)變陡到達(dá)山峰D坡角為γ，然后繼續(xù)向上行進(jìn)c百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一豎直平面
（1）求B，D兩點(diǎn)的海拔落差h；
（2）求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）分別過(guò)點(diǎn)C，D作CE⊥BE，DF⊥CF，垂足分別為E，F(xiàn)，解三角形可得，
（2）根據(jù)余弦定理即可求出．

解答 解：（1）分別過(guò)點(diǎn)C，D作CE⊥BE，DF⊥CF，垂足分別為E，F(xiàn)，
在Rt△CBF和Rt△DCF中，CF=bsinβ，DF=csin γ
∴h=CF+DF=bsin β+csin γ．
（2）：聯(lián)結(jié)AC．在△ABC中，由余弦定理得AC²=a²+b²+2abcos（α+β），
在△ACD中，由余弦定理得AD²=AC²+c²-2cACcos（π-γ+θ），
所以AD=α$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2abcos（α+β）+{c}^{2}+2c\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2abcos（α+β）}cos（γ-θ）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造三角形，利用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．