Question

11．△ABC中，已知C（2，5），邊BC上的中線AD所在的直線方程是11x-14y+3=0，BC邊上高線AH所在的直線方程是y=2x-1，試求直線AB、BC、CA的方程．

Answer 1

分析 求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AC的方程即可；求出BC的高AH的方程，從而求出直線BC的方程，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AB的方程即可．

解答 解：依條件，由$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ 11x-14y+3=0\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
又點(diǎn)C（2，5），所以CA所在的直線方程是y-1=4（x-1），
整理得4x-y-3=0；
又BC邊上高線AH所在的直線方程是y=2x-1，
所以BC邊所在的直線的斜率為-$\frac{1}{2}$，
BC邊所在的直線的方程是y-5=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理得x+2y-12=0；
因?yàn)檫匓C上的中線AD所在的直線方程是11x-14y+3=0，
解$\left\{\begin{array}{l}11x-14y+3=0\\ x+2y-12=0\end{array}\right.$，得：D（$\frac{9}{2，}\frac{15}{4}$），
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得B（7，$\frac{5}{2}$），
AB邊所在的直線方程為y-1=$\frac{1}{4}$（x-1），
整理得：x-4y+3=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求直線方程問(wèn)題，考查直線的位置關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，是一道中檔題．