在正方形ABCD內(nèi)隨機投一點P，求∠APB＞90°且∠CPB＜90°的概率．
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：設正方形的邊長為2，則面積為4，求出滿足∠APB＞90°且∠CPB＜90°的區(qū)域的面積，即可得出結論．
解答： 解：設正方形的邊長為2，則面積為4，
滿足∠APB＞90°且∠CPB＜90°的區(qū)域的面積為2（
1
4
π-
1
2
×1×1）=
π
2
-1，
∴滿足∠APB＞90°且∠CPB＜90°的概率為
π
8
-
1
4
．
點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結合起來，根據(jù)集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+x2+x+1（a≠0）在區(qū)間（0，1]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（-∞，-3]
B、[-3，0）∪（0，+∞）
C、（-∞，-3）∪（0，+∞）
D、[-3，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列an=
1
n
ln(1+
1
n
)+
1
2n3
-
1
3n4
．數(shù)列{an}的前n項和為Sn．求證Sn＜
33
20
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證：a12+a22≥
1
2
；
證明：構造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2，f（x）=2x2-2（a1+a2）x+a12+a22=2x2-2x+a12+a22，
因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而a12+a22≥
1
2
．
（1）已知a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請寫出上述結論的推廣式；
（2）參考上述證法，對你的推廣的結論進行證明；
（3）若
1-x
+
2-y
+
3-z
=1，求x+y+z的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直觀圖所表示的平面圖形是（　�。�
A、正三角形B、直角三角形
C、銳角三角形D、鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在兩個袋內(nèi)，分別寫著裝有1，2，3，4，5，6六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各取一張卡片，則兩數(shù)之間和能被3整除的概率為（　�。�
A、
1
3
B、
1
4
C、
2
9
D、
1
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，求證：
AB′
+
AC
+
AD′
=2
AC′
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個盒子里裝有三個小球，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三個小球除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取一個，將抽取的小球上的數(shù)字依次記為x，y，z．
（I）求“抽取的小球上的數(shù)字滿足x+y=z”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的小球上的數(shù)字x，y，z不完全相同”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=2
3
sin（π-x）sin（
π
2
+x）-sin（
3π
2
-2x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=
π
2
，則φ的最小值為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
5
6
π
D、
2
3
π

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