11．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2有極值點，則b的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）．

分析 先求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)f（x）有極值點，則f′（x）=0有解，由判別式大于0，可得b的取值范圍．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{3}$x3+bx2+x+2，
f′（x）=x2+2bx+1，
函數(shù)有極值點，
∴x2+2bx+1=0，△＞0，
即4b2-4＞0，解得：b＞1或b＜-1，
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查導數(shù)研究函數(shù)的極值，考查極值存在的條件，一元二次方程根的問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ax2+ln（x+1）
（1）當a=-$\frac{1}{4}$時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間
（2）當x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內，求實數(shù)a的取值范圍
（3）求證：（1+$\frac{2}{2×3}$）（1+$\frac{4}{3×5}$）（1+$\frac{8}{5×9}$）…[1+$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$]＜e（其中n∈N+，e是自然數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，ABC-A1B1C1是底面邊長為2，高為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的正三棱柱，經過AB的截面與上底面相交于PQ，設C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）證明：PQ∥A1B1；
（Ⅱ）當$λ=\frac{1}{2}$時，求點C到平面APQB的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前233個圈中的●的個數(shù)是（　�。�
A．18B．19C．20D．21

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C2：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα+1}\\{y=tsinα+2}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）
（Ⅰ）若直線C1經過點（2，3），求直線C1的普通方程；若圓C2經過點（2，2），求圓C2的普通方程；
（Ⅱ）點P是圓C2上一個動點，若|OP|的最大值為4，求t的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．不等式|x-1|+|x-2|＜2的解集是$\left\{{\left.x\right|\frac{1}{2}＜x＜\frac{5}{2}}\right\}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．在直角坐標系xOy中直線l過點P（$\frac{{\sqrt{10}}}{2}$，0）且傾斜角為α，在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中曲線C的方程為ρ2（1+sin2θ）=1，已知直線l與曲線C交于不同兩點M，N．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）求$\frac{{|{PM}|•|{PN}|}}{{|{MN}|}}$的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知正三棱錐的側棱長為2，底面邊長為3，則該正三棱錐的外接球的表面積為（　�。�
A．$\frac{4}{3}π$B．4πC．$\frac{32}{3}π$D．16π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{16}}}（x+1），x＜0}\\{-{x^2}+x，x≥0}\end{array}}$，則關于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三個不同的實數(shù)根a，b，c，則a+b+c的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{4}$，1）C．（$\frac{1}{2}$，1）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案